Observação: Antes de fazer qualquer cálculo envolvendo dilatação do tempo ou contração do comprimento, é útil identificar qual observador mede o intervalo de tempo apropriado
\Delta t_{0} ou o comprimento apropriado L_{0}.
Suponha que você esteja viajando a bordo de uma espaçonave que está se movendo em relação à Terra com uma velocidade de 0,975 c. Você está respirando a uma taxa de 8,0 respirações por minuto. Quando monitorado na Terra, qual a sua taxa de respiração?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a taxa de respiração medida na Terra, dado que na espaçonave (quadro próprio) a taxa é de 8,0 respirações por minuto e a velocidade relativa é v=0,975\,c. O conteúdo é dilatação do tempo na relatividade restrita, e vamos precisar do fator de Lorentz
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}.

Passo 2

Na nave, o intervalo de tempo entre respirações é o tempo próprio
\Delta t_{0} = \frac{1}{8{,}0}\\ \text{min} = 0{,}125\\ \text{min}.

Passo 3

Calculamos o fator de Lorentz para v=0{,}975\,c:
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0{,}975)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}950625}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}049375}} \approx 4{,}50.

Passo 4

Pela dilatação do tempo, o intervalo entre respirações medido na Terra é
\Delta t = \gamma\,\Delta t_{0} = 4{,}50 \times 0{,}125\\ \text{min} = 0{,}5625\\ \text{min}.

Passo 5

A taxa de respiração na Terra é o inverso desse intervalo:
f = \frac{1}{\Delta t} = \frac{1}{0{,}5625\\ \text{min}} \approx 1{,}78\\ \text{respirações por minuto}.çõ

Resposta

A Terra mede aproximadamente 1{,}8 respirações por minuto.

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