Um operador
representando o observável
tem dois autoestados normalizados,
e
, com autovalores
e
respectiva-
mente. O operador
, representando o observável
, tem dois autoestados normalizados,
e
, com autovalores
e
. Os autoestados estão relacionados por
O observável
é medido e o valor
é obtido. Qual é o estado do sistema (imediatamente) após a medida?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos dois observáveis,
e
, cada um com seus próprios autoestados e autovalores. Quando medimos o observável
e obtemos o valor
, queremos saber qual é o estado do sistema imediatamente após essa medição.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de mecânica quântica, como autoestados, autovalores e o que acontece com o estado do sistema após uma medição. Não se preocupa se esses conceitos parecerem complicados agora, vamos explicar passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um autoestado de um operador (neste caso, nossos observáveis
e
) é um estado que, quando o operador é aplicado a ele, retorna o mesmo estado multiplicado por um número chamado autovalor.
Para o observável
, temos:
E para o observável
:
Passo 3
O problema nos dá uma relação entre os autoestados de
e os de
:
Isso significa que os estados
e
de
são combinações lineares dos estados
e
de
.
Passo 4
Agora, quando medimos o observável
e obtemos o valor
, o princípio da redução do estado nos diz que o estado do sistema “colapsa” para o autoestado correspondente a esse autovalor. Ou seja, após a medição, o estado do sistema será exatamente
.
Passo 5
Portanto, o estado do sistema imediatamente após a medição de
com valor
é o autoestado
, que já sabemos que é uma combinação dos estados
e
:
Resposta
Após a medição de
com valor
, o estado do sistema é