Um operador representando o observável tem dois autoestados normalizados, e , com autovalores e respectiva-
mente. O operador , representando o observável , tem dois autoestados normalizados, e , com autovalores e . Os autoestados estão relacionados por
Se a medição de já foi feita, quais são os resultados possíveis, e quais são as probabilidades para cada um deles?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Mecânica Quântica juntos! O que a questão está pedindo é para identificar quais são os possíveis resultados ao medir o observável e as probabilidades associadas a cada resultado. Para isso, vamos precisar entender sobre operadores, autoestados e como calcular probabilidades em medições quânticas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em Mecânica Quântica, cada observável é representado por um operador. Os autoestados de um operador são as funções de onda que, quando o operador age sobre elas, retornam um múltiplo escalar delas mesmas, chamado de autovalor. No nosso caso, temos dois operadores: e , com seus respectivos autoestados e autovalores.

Passo 3

A questão fornece as relações entre os autoestados de ( e ) e os autoestados de ( e ):
Isso significa que os estados e são combinações lineares dos estados e .

Passo 4

Para encontrar as probabilidades dos resultados ao medir , precisamos expressar o estado atual do sistema (que está em um estado de ) em termos dos autoestados de . As probabilidades são dadas pelo módulo ao quadrado dos coeficientes das combinações lineares.

Passo 5

Vamos considerar que o sistema está no estado . A expressão dele em termos de e é:
As probabilidades de obter cada autovalor de são o quadrado dos coeficientes correspondentes.

Passo 6

Calculando as probabilidades:
Isso significa que, se o sistema está no estado , há 36% de chance de medir e 64% de chance de medir .

Resposta

Os possíveis resultados ao medir são com probabilidade de 36% e com probabilidade de 64%.

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