Um operador
representando o observável
tem dois autoestados normalizados,
e
, com autovalores
e
respectiva-
mente. O operador
, representando o observável
, tem dois autoestados normalizados,
e
, com autovalores
e
. Os autoestados estão relacionados por
Se a medição de
já foi feita, quais são os resultados possíveis, e quais são as probabilidades para cada um deles?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Mecânica Quântica juntos! O que a questão está pedindo é para identificar quais são os possíveis resultados ao medir o observável
e as probabilidades associadas a cada resultado. Para isso, vamos precisar entender sobre operadores, autoestados e como calcular probabilidades em medições quânticas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em Mecânica Quântica, cada observável é representado por um operador. Os autoestados de um operador são as funções de onda que, quando o operador age sobre elas, retornam um múltiplo escalar delas mesmas, chamado de autovalor. No nosso caso, temos dois operadores:
e
, com seus respectivos autoestados e autovalores.
Passo 3
A questão fornece as relações entre os autoestados de
(
e
) e os autoestados de
(
e
):
Isso significa que os estados
e
são combinações lineares dos estados
e
.
Passo 4
Para encontrar as probabilidades dos resultados ao medir
, precisamos expressar o estado atual do sistema (que está em um estado de
) em termos dos autoestados de
. As probabilidades são dadas pelo módulo ao quadrado dos coeficientes das combinações lineares.
Passo 5
Vamos considerar que o sistema está no estado
. A expressão dele em termos de
e
é:
As probabilidades de obter cada autovalor de
são o quadrado dos coeficientes correspondentes.
Passo 6
Calculando as probabilidades:
Isso significa que, se o sistema está no estado
, há 36% de chance de medir
e 64% de chance de medir
.
Resposta
Os possíveis resultados ao medir
são
com probabilidade de 36% e
com probabilidade de 64%.