A origem da força de arrasto linear sobre uma esfera em um fluido é a viscosidade do fluido. De acordo com a lei de Stokes, o arrasto viscoso sobre uma esfera é
onde é a viscosidade do fluido, o diâmetro da esfera e a sua velocidade. Mostre que essa expressão reproduz a Fórmula (2.3) para , com dado em (2.4) como . Sabendo que a viscosidade do ar a CNTP é , verifique o valor de dado em (2.5).

Passo 1

Então, galera, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a força de arrasto linear em uma esfera que se move num fluido, levando em conta a viscosidade desse fluido. A gente vai usar a Lei de Stokes para isso. Precisamos mostrar que a expressão dada pela Lei de Stokes coincide com a Fórmula (2.3) do material de estudo, onde é dado por . Depois, com a viscosidade do ar na CNTP fornecida, vamos verificar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Stokes para o arrasto viscoso sobre uma esfera:
Aqui:
  • é a viscosidade do fluido,
  • é o diâmetro da esfera,
  • é a velocidade da esfera.
A Fórmula (2.3) que queremos relacionar é da forma:
Onde é uma constante que depende das características da esfera e do fluido.

Passo 3

Agora, vamos igualar as duas expressões para o arrasto viscoso:
Podemos simplificar ambos os lados da equação dividindo por (já que ):
A questão nos diz que é dado por . Então, substituindo:
Agora, podemos cancelar o dos dois lados:

Passo 4

Agora que isolamos , vamos calcular o valor numérico usando a viscosidade do ar na CNTP, que é :
Calculando isso:
Primeiro, multiplicamos 3 por :
Então:

Resposta

O valor de calculado é aproximadamente .

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