A origem da força de arrasto linear sobre uma esfera em um fluido é a viscosidade do fluido. De acordo com a lei de Stokes, o arrasto viscoso sobre uma esfera é
onde
é a viscosidade
do fluido,
o diâmetro da esfera e
a sua velocidade. Mostre que essa expressão reproduz a Fórmula (2.3) para
, com
dado em (2.4) como
. Sabendo que a viscosidade do ar a CNTP é
, verifique o valor de
dado em (2.5).
Passo 1
Então, galera, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a força de arrasto linear em uma esfera que se move num fluido, levando em conta a viscosidade desse fluido. A gente vai usar a Lei de Stokes para isso. Precisamos mostrar que a expressão dada pela Lei de Stokes coincide com a Fórmula (2.3) do material de estudo, onde
é dado por
. Depois, com a viscosidade do ar na CNTP fornecida, vamos verificar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Stokes para o arrasto viscoso sobre uma esfera:
Aqui:
-
é a viscosidade do fluido, -
é o diâmetro da esfera, -
é a velocidade da esfera.
A Fórmula (2.3) que queremos relacionar é da forma:
Onde
é uma constante que depende das características da esfera e do fluido.
Passo 3
Agora, vamos igualar as duas expressões para o arrasto viscoso:
Podemos simplificar ambos os lados da equação dividindo por
(já que
):
A questão nos diz que
é dado por
. Então, substituindo:
Agora, podemos cancelar o
dos dois lados:
Passo 4
Agora que isolamos
, vamos calcular o valor numérico usando a viscosidade do ar na CNTP, que é
:
Calculando isso:
Primeiro, multiplicamos 3 por
:
Então:
Resposta
O valor de
calculado é aproximadamente
.