Outra previsão específica do modelo de Rutherford para o átomo foi que a seção de choque deveria ser proporcional ao quadrado da carga nuclear, isto é, a
, onde
é o número atômico, o número de prótons no núcleo. Para testar isso, Geiger e Marsden contaram o número de espalhamentos devido a vários alvos diferentes (mantendo as demais variáveis fixas), obtendo os seguintes resultados:
Alvo | Ouro | Platina | Estanho | Prata | Cobre | Alumínio |
---|---|---|---|---|---|---|
|
1319 | 1217 | 467 | 420 | 152 | 26 |
Z | 79 | 78 | 50 | 47 | 29 | 13 |
Introduza uma linha a esta tabela para mostrar a razão
e veja quão bem a previsão de Rutherford foi confirmada. (Naquela ocasião, o número atômico não era conhecido com precisão, nem era bem entendido. Rutherford conjecturou, de forma correta, que a carga do núcleo era grosseiramente igual à metade da massa atômica e isso foi o que eles usaram no lugar de Z.) A concordância relativamente pobre para o caso do alumínio é, provavelmente, devido ao fato de desprezarmos o recuo do alvo, que é mais importante para os alvos leves.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela com diferentes alvos (como ouro, platina, etc.) e, para cada um deles, o número de espalhamentos observados (
) e o número atômico (
), que é basicamente o número de prótons no núcleo. A previsão do modelo de Rutherford diz que a seção de choque, ou seja, o quanto os átomos espalham, deveria ser proporcional ao quadrado da carga nuclear (
). Nosso objetivo aqui é calcular a razão
para cada alvo e ver se essa relação realmente se confirma conforme a teoria de Rutherford. Para isso, vamos precisar usar matemática simples para calcular essas razões e comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos fazer: calcular a razão entre o número de espalhamentos (
) e o quadrado do número atômico (
) para cada alvo da tabela. Essa razão vai nos mostrar se a quantidade de espalhamentos realmente aumenta proporcionalmente ao quadrado da carga nuclear, como previu Rutherford. Se a teoria estiver correta, esses valores deveriam ser semelhantes para todos os alvos, independentemente de qual elemento estamos olhando.
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada alvo. Vou fazer cada cálculo passo a passo:
-
Ouro (Au):
-
Platina (Pt):
-
Estanho (Sn):
-
Prata (Ag):
-
Cobre (Cu):
-
Alumínio (Al):
Passo 4
Agora, vamos adicionar esses valores na tabela para visualizar melhor:
Alvo | Ouro | Platina | Estanho | Prata | Cobre | Alumínio |
---|---|---|---|---|---|---|
|
1319 | 1217 | 467 | 420 | 152 | 26 |
Z | 79 | 78 | 50 | 47 | 29 | 13 |
|
0,211 | 0,200 | 0,187 | 0,190 | 0,181 | 0,154 |
Resposta
Após calcular a razão
para cada alvo, observamos que os valores são bastante próximos entre si para os metais mais pesados, confirmando a previsão de Rutherford de que a seção de choque é proporcional ao quadrado da carga nuclear. Entretanto, para o alumínio, que é um alvo mais leve, a razão é menor (0,154), o que indica uma menor conformidade com a teoria. Isso provavelmente aconteceu porque, para alvos leves, o recuo do alvo não foi considerado, afetando assim os resultados observados.