Outra previsão específica do modelo de Rutherford para o átomo foi que a seção de choque deveria ser proporcional ao quadrado da carga nuclear, isto é, a , onde é o número atômico, o número de prótons no núcleo. Para testar isso, Geiger e Marsden contaram o número de espalhamentos devido a vários alvos diferentes (mantendo as demais variáveis fixas), obtendo os seguintes resultados:
Alvo Ouro Platina Estanho Prata Cobre Alumínio
1319 1217 467 420 152 26
Z 79 78 50 47 29 13
Introduza uma linha a esta tabela para mostrar a razão e veja quão bem a previsão de Rutherford foi confirmada. (Naquela ocasião, o número atômico não era conhecido com precisão, nem era bem entendido. Rutherford conjecturou, de forma correta, que a carga do núcleo era grosseiramente igual à metade da massa atômica e isso foi o que eles usaram no lugar de Z.) A concordância relativamente pobre para o caso do alumínio é, provavelmente, devido ao fato de desprezarmos o recuo do alvo, que é mais importante para os alvos leves.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela com diferentes alvos (como ouro, platina, etc.) e, para cada um deles, o número de espalhamentos observados ( ) e o número atômico ( ), que é basicamente o número de prótons no núcleo. A previsão do modelo de Rutherford diz que a seção de choque, ou seja, o quanto os átomos espalham, deveria ser proporcional ao quadrado da carga nuclear ( ). Nosso objetivo aqui é calcular a razão para cada alvo e ver se essa relação realmente se confirma conforme a teoria de Rutherford. Para isso, vamos precisar usar matemática simples para calcular essas razões e comparar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos fazer: calcular a razão entre o número de espalhamentos ( ) e o quadrado do número atômico ( ) para cada alvo da tabela. Essa razão vai nos mostrar se a quantidade de espalhamentos realmente aumenta proporcionalmente ao quadrado da carga nuclear, como previu Rutherford. Se a teoria estiver correta, esses valores deveriam ser semelhantes para todos os alvos, independentemente de qual elemento estamos olhando.

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada alvo. Vou fazer cada cálculo passo a passo:
  1. Ouro (Au):
  2. Platina (Pt):
  3. Estanho (Sn):
  4. Prata (Ag):
  5. Cobre (Cu):
  6. Alumínio (Al):

Passo 4

Agora, vamos adicionar esses valores na tabela para visualizar melhor:
Alvo Ouro Platina Estanho Prata Cobre Alumínio
1319 1217 467 420 152 26
Z 79 78 50 47 29 13
0,211 0,200 0,187 0,190 0,181 0,154

Resposta

Após calcular a razão para cada alvo, observamos que os valores são bastante próximos entre si para os metais mais pesados, confirmando a previsão de Rutherford de que a seção de choque é proporcional ao quadrado da carga nuclear. Entretanto, para o alumínio, que é um alvo mais leve, a razão é menor (0,154), o que indica uma menor conformidade com a teoria. Isso provavelmente aconteceu porque, para alvos leves, o recuo do alvo não foi considerado, afetando assim os resultados observados.

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