A seção de choque diferencial para espalhamento de partículas alfa com
a
devido a um núcleo de prata e cerca de 0,5 barns/sr. Se um total de
partículas alfa colidem com uma lâmina de prata de espessura
e se detectarmos as partículas espalhadas usando um contador com área
a
e a 1 cm do alvo, cerca de quantas partículas alfa espalhadas devemos esperar contar? (A prata tem uma gravidade específica de 10,5 e uma massa atômica de 108.)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos partículas alfa com energia de
espalhando-se a um ângulo de
ao colidir com núcleos de prata. A seção de choque diferencial dada é de aproximadamente
. Queremos descobrir quantas dessas partículas espalhadas vamos detectar usando um contador específico, considerando a quantidade total de partículas que passam pela lâmina de prata, a espessura da lâmina, e as características do contador. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de seção de choque, densidade de núcleos no alvo, e cálculo do ângulo sólido.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a densidade de núcleos de prata no alvo. Sabemos que a massa específica da prata é
e a massa atômica é
. Usaremos a fórmula para densidade de núcleos:
Onde:
-
é a densidade (10,5 g/cm³), -
é a constante de Avogadro ( ), -
é a massa atômica (108 g/mol).
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, determinamos o número total de núcleos no caminho das partículas alfa. A espessura da lâmina é
. O número de núcleos por área é:
Passo 5
A seção de choque diferencial
é dada como
. Primeiro, vamos converter barns para cm²:
Passo 6
Precisamos calcular o ângulo sólido
do nosso contador. O contador tem uma área de
e está a
do alvo. O ângulo sólido é:
Passo 7
Agora, vamos calcular o número de partículas espalhadas
detectadas:
Onde
partículas.
Substituindo os valores:
Primeiro, simplificamos os termos:
Calculando os fatores numéricos:
Resposta
Devemos esperar contar aproximadamente
partículas alfa espalhadas.