Uma panqueca de amora tem diâmetro de 15 cm e contém 6 grandes amoras, cada uma com diâmetro de 1 cm . Determine a seção de choque de uma amora e a densidade do “alvo” (número/área) de amoras na panqueca, conforme visto de cima. Qual é a probabilidade de um espeto, atirado aleatoriamente em direção à panqueca, atingir uma amora (em termos de e , e então numericamente)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma panqueca de amora com diâmetro de 15 cm que tem 6 grandes amoras, cada uma com diâmetro de 1 cm. O que a gente precisa descobrir é a seção de choque ( ) de uma amora, a densidade do alvo ( ) das amoras na panqueca quando vista de cima, e qual a probabilidade de um espeto atirar aleatoriamente e acertar uma amora. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria e probabilidade, como áreas de círculos e relações de densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a seção de choque ( ). No contexto de colisões, como no nosso caso do espeto e das amoras, a seção de choque representa a área efetiva que uma amora apresenta para ser atingida pelo espeto. Imagine como se fosse o “alvo” que o espeto precisa acertar.
Cada amora é um círculo com diâmetro de 1 cm, então o raio ( ) de uma amora é metade disso:
A área ( ) de uma amora é:
Então, a seção de choque ( ) de uma amora é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade do alvo ( ), que é o número de amoras por área na panqueca vista de cima. Primeiro, precisamos da área total da panqueca.
O diâmetro da panqueca é 15 cm, então o raio ( ) é:
A área da panqueca é:
Temos 6 amoras na panqueca, então a densidade do alvo é:
úá

Passo 4

Por fim, vamos calcular a probabilidade de o espeto atingir uma amora. A probabilidade ( ) é dada pela fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Então, a probabilidade de um espeto atirar aleatoriamente e acertar uma amora é de aproximadamente 2,67%.

Resposta

A seção de choque de uma amora é , a densidade do alvo é aproximadamente , e a probabilidade de um espeto atirar aleatoriamente e acertar uma amora é de cerca de 2,67%.

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