Na teoria de espalhamento quântico, a seção de choque diferencial é igual ao quadrado do valor absoluto de um número complexo
, chamado de amplitude do espalhamento:
A amplitude do espalhamento pode, por sua vez, ser escrita como uma série infinita
Aqui,
é chamado de “h cortado” e é a constante de Planck dividida por
, e
é o momento do projétil incidente. Os números reais
são chamados de deslocamentos de fase e dependem da natureza do projétil e do alvo e da energia incidente.
é o chamado polinômio de Legendre.
, etc.)
A série de ondas parciais (14.58) é especialmente útil para baixas energias, onde apenas alguns dos deslocamentos de fase são diferentes de zero. (a) Obtenha esta série para o caso de nêutron de 10 MeV (massa
) espalhando devido a um certo núcleo pesado para o qual
e todos os demais desvios de fase são desprezíveis.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um nêutron com energia de 10 MeV e massa de
kg que está espalhando em torno de um núcleo pesado. A gente precisa usar a série de ondas parciais para calcular a amplitude de espalhamento
considerando apenas os deslocamentos de fase
e
, já que os outros são desprezíveis. Para isso, vamos precisar da fórmula da amplitude de espalhamento e conhecer um pouco sobre os polinômios de Legendre.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da amplitude de espalhamento:
Como apenas
e
são diferentes de zero, a série infinita se reduz a apenas dois termos: para
e
.
Passo 3
Vamos substituir
por 0 e 1 na série:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, juntando os dois termos na expressão da amplitude de espalhamento:
Passo 5
Vamos inserir os valores dos deslocamentos de fase:
Passo 6
Substituindo os valores na expressão:
Passo 7
Simplificando os termos trigonométricos:
Então,
Passo 8
Fatorando os termos comuns:
Passo 9
Podemos deixar a expressão assim ou, se preferir, fatorar
:
Resposta
A série de ondas parciais para o nêutron de 10 MeV espalhando no núcleo pesado é dada por: