Na teoria de espalhamento quântico, a seção de choque diferencial é igual ao quadrado do valor absoluto de um número complexo , chamado de amplitude do espalhamento:
A amplitude do espalhamento pode, por sua vez, ser escrita como uma série infinita
Aqui, é chamado de “h cortado” e é a constante de Planck dividida por , e é o momento do projétil incidente. Os números reais são chamados de deslocamentos de fase e dependem da natureza do projétil e do alvo e da energia incidente. é o chamado polinômio de Legendre. , etc.)
A série de ondas parciais (14.58) é especialmente útil para baixas energias, onde apenas alguns dos deslocamentos de fase são diferentes de zero. (a) Obtenha esta série para o caso de nêutron de 10 MeV (massa ) espalhando devido a um certo núcleo pesado para o qual e todos os demais desvios de fase são desprezíveis.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um nêutron com energia de 10 MeV e massa de kg que está espalhando em torno de um núcleo pesado. A gente precisa usar a série de ondas parciais para calcular a amplitude de espalhamento considerando apenas os deslocamentos de fase e , já que os outros são desprezíveis. Para isso, vamos precisar da fórmula da amplitude de espalhamento e conhecer um pouco sobre os polinômios de Legendre.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da amplitude de espalhamento:
Como apenas e são diferentes de zero, a série infinita se reduz a apenas dois termos: para e .

Passo 3

Vamos substituir por 0 e 1 na série:
Para :
Para :

Passo 4

Agora, juntando os dois termos na expressão da amplitude de espalhamento:

Passo 5

Vamos inserir os valores dos deslocamentos de fase:
e . Primeiro, precisamos converter esses ângulos para radianos para usar nas funções trigonométricas:

Passo 6

Substituindo os valores na expressão:

Passo 7

Simplificando os termos trigonométricos:
Então,

Passo 8

Fatorando os termos comuns:

Passo 9

Podemos deixar a expressão assim ou, se preferir, fatorar :

Resposta

A série de ondas parciais para o nêutron de 10 MeV espalhando no núcleo pesado é dada por:

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