Uma partícula no potencial do oscilador harmônico está no estado
Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor da constante na função de onda de uma partícula no potencial do oscilador harmônico. A função dada é:
Isso está relacionado ao conceito de normalização na mecânica quântica, que garante que a probabilidade total de encontrar a partícula em qualquer lugar seja igual a 1. Para resolver, vamos precisar usar a propriedade de ortonormalidade das funções próprias .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para a função de onda estar normalizada, a integral do módulo ao quadrado de sobre todo o espaço deve ser igual a 1:

Passo 3

Substituindo a função de onda dada na integral, temos:
Como as funções e são ortonormais, temos:
Então, simplificando:

Resposta

Portanto, .

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