Uma partícula está representada (no instante ) pela função de onda
á
(f) Encontre a incerteza em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula descrita por uma função de onda no instante . O exercício pede para encontrar a incerteza em , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre funções de onda e incertezas. Vamos precisar normalizar a função de onda e calcular a esperança matemática de e .

Passo 2

Primeiro, precisamos normalizar a função de onda . Normalizar significa garantir que a integral do quadrado da função de onda em todo o espaço seja igual a 1. A função dada é:
á
Então, temos que:
Como fora de a , a integral fica:

Passo 3

Vamos calcular essa integral para encontrar . Primeiro, elevamos ao quadrado a função:
Expandindo o termo :
Agora, a integral fica:

Passo 4

Vamos calcular cada termo da integral separadamente:
Somando tudo:

Passo 5

Agora, igualamos à condição de normalização:

Passo 6

Com encontrado, vamos calcular e para encontrar a incerteza .
Primeiro, como a função de onda é simétrica em torno de , sabemos que .
Agora, calculamos :

Passo 7

Vamos expandir de novo:
Então, a integral fica:

Passo 8

Calculando cada termo:
Substituindo:

Passo 9

Calculando os coeficientes:
Então:
Substituindo :

Passo 10

Finalmente, a incerteza em é dada por:

Resposta

A incerteza em é .

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