Uma partícula está representada (no instante
) pela função de onda
(f) Encontre a incerteza em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula descrita por uma função de onda no instante
. O exercício pede para encontrar a incerteza em
, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre funções de onda e incertezas. Vamos precisar normalizar a função de onda e calcular a esperança matemática de
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos normalizar a função de onda
. Normalizar significa garantir que a integral do quadrado da função de onda em todo o espaço seja igual a 1. A função dada é:
Então, temos que:
Como
fora de
a
, a integral fica:
Passo 3
Vamos calcular essa integral para encontrar
. Primeiro, elevamos ao quadrado a função:
Expandindo o termo
:
Agora, a integral fica:
Passo 4
Vamos calcular cada termo da integral separadamente:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, igualamos à condição de normalização:
Passo 6
Com
encontrado, vamos calcular
e
para encontrar a incerteza
.
Primeiro, como a função de onda é simétrica em torno de
, sabemos que
.
Agora, calculamos
:
Passo 7
Vamos expandir
de novo:
Então, a integral fica:
Passo 8
Calculando cada termo:
Substituindo:
Passo 9
Calculando os coeficientes:
Então:
Substituindo
:
Passo 10
Finalmente, a incerteza em
é dada por:
Resposta
A incerteza em
é
.