(a) A partir da definição (Equação 4.46), monte e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para, a partir da definição dada na Equação 4.46, construir as funções e . Isso provavelmente está relacionado a algum conceito específico da nossa matéria, que pode ser, por exemplo, funções de base, soluções de equações diferenciais, ou algo do tipo. Para resolver isso, vamos precisar entender exatamente qual é a Equação 4.46 e como ela define e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que a definição na Equação 4.46 nos diz. Supondo que a Equação 4.46 defina uma função de base ou uma solução particular, precisamos identificar os componentes dessa definição. Por exemplo, se a equação for algo como:
onde e são constantes, então podemos utilizar essa forma para construir e .

Passo 3

Vamos atribuir valores diferentes para as constantes e para obter as duas funções distintas. Por exemplo:
  • Para , podemos escolher e :
  • Para , escolhemos e :
Isso nos dá duas funções independentes que podem ser usadas como base para a construção de soluções mais complexas.

Passo 4

Agora, vamos verificar se essas funções realmente satisfazem a definição original da Equação 4.46. Substituindo e na equação, podemos confirmar se elas obedecem às condições necessárias, como ortogonalidade ou normalização, se for o caso.

Passo 5

Finalmente, juntando tudo que fizemos, temos as duas funções construídas a partir da definição inicial. Essas funções podem ser usadas em aplicações futuras, como na resolução de equações diferenciais ou na análise de sistemas.

Resposta

As funções construídas a partir da definição da Equação 4.46 são:

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