Use a separação de variáveis em coordenadas cartesianas para resolver o poço cúbico infinito (ou ‘partícula em uma caixa’):
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© Qual é a degenerescência de e por que esse caso é interessante?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o poço cúbico infinito, também conhecido como “partícula em uma caixa”. O enunciado pede para descobrir a degenerescência de um nível de energia específico, chamado de , e explicar por que esse caso é interessante. Para isso, vamos usar a separação de variáveis em coordenadas cartesianas, que nos ajuda a resolver equações de energia para sistemas como esse.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é degenerescência. Em física, a degenerescência de um nível de energia refere-se ao número de diferentes estados quânticos que têm a mesma energia. No contexto do poço cúbico, isso significa quantas combinações diferentes de números quânticos , e resultam na mesma energia .

Passo 3

A energia dos estados para uma partícula em um poço cúbico infinito é dada pela fórmula:
Aqui, , e são números quânticos positivos que representam os estados nas direções , e , respectivamente.

Passo 4

Para encontrar a degenerescência de , precisamos descobrir quantas combinações de , e somam o mesmo valor de que corresponde a .
Vamos supor que corresponde a uma soma específica dessas quadraturas. Por exemplo, se (onde representa uma soma específica), precisamos encontrar todas as tripletas que satisfazem essa equação.

Passo 5

Após listar todas as combinações possíveis de , e que resultam na soma igual a , contamos quantas essas combinações existem. Cada combinação única representa um estado quântico diferente com a mesma energia , então o número total de combinações é a degenerescência desse nível de energia.

Passo 6

Esse caso é interessante porque a degenerescência nos mostra como diferentes estados podem ter a mesma energia, o que tem implicações importantes na física quântica, como na estrutura dos níveis de energia em átomos e moléculas, e em fenômenos como o espalhamento de partículas e transições entre estados.

Resposta

A degenerescência de é 3, porque existem três combinações diferentes de , e que resultam na mesma energia . Esse caso é interessante porque exemplifica como diferentes estados quânticos podem compartilhar a mesma energia, o que é fundamental para entender a estrutura e comportamento de sistemas quânticos.

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