O píon (
ou
) é uma partícula instável que decai com uma meia-vida própria de
s. (Esta é a meia-vida medida no referencial de repouso do píon.) (b) Se 32.000 píons são criados no mesmo local, todos viajando com esta velocidade, quantos irão permanecer depois de eles terem viajado em um tubo com vácuo de comprimento
? Lembre-se de que, depois
meias-vidas,
das partículas originais sobrevivem.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Estamos lidando com um problema de decadência radioativa, especificamente a desintegração de píons (
ou
). A meia-vida própria desses píons, ou seja, o tempo que leva para metade deles decaírem quando estão parados, é de
segundos.
O que vamos precisar:
- Entender o conceito de meia-vida e como ele se aplica a partículas em movimento.
- Calcular o tempo que os píons levam para percorrerem 36 metros a uma determinada velocidade.
- Determinar quantas meias-vidas se passaram nesse tempo.
- Usar a relação
para descobrir quantos píons permanecem após meias-vidas.
Passo 2
Calcular o Tempo de Viagem dos Píons
Primeiro, precisamos saber quanto tempo os píons levam para percorrer os 36 metros no tubo de vácuo. Para isso, usamos a fórmula da velocidade:
Onde:
-
é o tempo de viagem. -
é a distância percorrida. -
é a velocidade dos píons.
Nota: A velocidade
é necessária para prosseguir. Se essa velocidade não foi fornecida no enunciado, precisamos obtê-la a partir de informaç��es adicionais ou considerar que todos os píons têm a mesma velocidade fornecida no contexto do problema.
Passo 3
Determinar o Número de Meias-Vidas Decorridas
Com o tempo de viagem
calculado, podemos descobrir quantas meias-vidas ocorreram durante esse período. A relação entre o tempo e a meia-vida é dada por:
Onde:
-
é o número de meias-vidas. -
é a meia-vida própria dos píons.
Substituindo
da fórmula anterior:
Passo 4
Calcular a Quantidade de Píons que Permanece Após
Meias-Vidas
Após
meias-vidas, a quantidade de píons que permanece é dada pela relação:
Onde:
-
é o número de píons restantes. -
é o número inicial de píons. -
é o número de meias-vidas calculado no passo anterior.
Resposta
Portanto, após os píons viajarem 36 metros no tubo de vácuo, o número de píons que permanecerá é:
Onde
. Para obter um valor numérico específico, é necessário conhecer a velocidade
dos píons.