O problema fundamental na exploração da fusão nuclear está em trazer as duas partículas (dois deutérios, por exemplo) perto o suficiente para a força de atração nuclear (de curto alcance) superar a repulsão de Coulomb. O método ‘escavadeira’ serve para aquecer as partículas até que elas cheguem a temperaturas fantásticas, o que permite que elas sejam reunidas por colisões aleatórias. Uma proposta mais exótica é a catálise muônica, na qual se constrói uma ‘molécula de íons de hidrogênio’ apenas com deutérios em lugar de prótons, e um múon em lugar do elétron. Preveja a distância da separação de equilíbrio entre os deutérios em tal estrutura e explique por que os múons são superiores aos elétrons para essa finalidade.
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício sobre fusão nuclear e catálise muônica. A questão fala sobre como trazer dois deutérios bem pertinho para que a força nuclear os junte, superando a repulsão elétrica. Precisamos descobrir qual é a distância de equilíbrio entre eles quando usamos múons em vez de elétrons e entender por que os múons são melhores para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma molécula muônica. Normalmente, em uma molécula de hidrogênio, temos prótons ligados por elétrons. Aqui, substituímos os elétrons por múons. Os múons são partículas parecidas com elétrons, mas são muito mais pesados. Essa maior massa faz com que os múons fiquem mais próximos dos núcleos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância de separação usando o modelo do átomo de Bohr, adaptado para múons. O raio de Bohr é dado por:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a constante de Planck reduzida, -
é a massa reduzida das partículas, -
é a carga do elétron.
Para um múon, a massa é cerca de 207 vezes a do elétron. Então, o raio de Bohr para o múon (
) fica:
Sabemos que
metros. Assim,
Convertendo para picômetros (1 pm =
m):
Passo 4
Comparando com o elétron, onde o raio de Bohr é cerca de 0,529 Ångströms (ou 52,9 pm), vemos que o múon reduz a distância aproximadamente 200 vezes. Essa menor separação aumenta a chance das forças nucleares superarem a repulsão elétrica, facilitando a fusão.
Resposta
A distância de separação de equilíbrio entre os deutérios na molécula muônica é aproximadamente 0,256 picômetros. Os múons são superiores aos elétrons porque, devido à sua maior massa, permitem uma aproximação muito maior dos núcleos, aumentando a eficiência da fusão nuclear.