Q|C Uma corda com densidade linear é mantida sob uma tensão de . Conforme uma onda senoidal transversal se propaga na corda, os elementos desta se movem com velocidade máxima á. (a) Determine a potência transmitida pela onda em função de á.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda com densidade linear de e está sob uma tensão de . Quando uma onda senoidal transversal passa pela corda, os pontos dela se movem com uma velocidade máxima á. A gente vai determinar a potência transmitida pela onda em função de á. Para isso, vamos precisar usar conceitos de ondas em cordas, como densidade linear, tensão, velocidade da onda e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a densidade linear para unidades consistentes. A densidade linear é dada em gramas por metro, então vamos converter para quilogramas por metro:

Passo 3

A velocidade da onda na corda pode ser encontrada usando a fórmula:
onde é a tensão e é a densidade linear. Vamos calcular essa velocidade.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, para encontrar a potência transmitida pela onda, usamos a fórmula:
á
onde é a frequência angular da onda. Porém, como queremos a potência em função de á, precisamos relacionar e á.

Passo 6

Sabemos que a velocidade máxima á está relacionada à amplitude e à frequência angular por:
á
Então, podemos reescrever como:
á
Mas como não temos , vamos simplificar a expressão da potência.

Passo 7

A expressão da potência pode ser simplificada usando a relação entre energia e velocidade. A potência transportada por uma onda é também dada por:
Como á, então á. Substituindo na expressão da potência:
áá

Passo 8

Agora, substituindo o valor de que calculamos anteriormente:
á
á
á

Resposta

A potência transmitida pela onda é dada por:
á

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