Visto no referencial , dois foguetes estão se aproximando um do outro ao longo do eixo , viajando com velocidades iguais e opostas de . Qual é a velocidade do foguete da direita quando medida por observadores que estão no foguete da esquerda? [Este e os dois problemas anteriores ilustram o resultado geral de que, em relatividade, a “soma” de duas velocidades que são menores que é sempre menor do que . Veja o Problema 15.43.]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos dois foguetes se aproximando um do outro ao longo do eixo no referencial . Cada foguete está se movendo com uma velocidade de em direções opostas. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do foguete da direita quando medida por alguém que está no foguete da esquerda. Para resolver isso, vamos usar a teoria da relatividade especial, especificamente a fórmula de adição de velocidades relativísticas.

Passo 2

Na relatividade especial, quando queremos somar duas velocidades que estão próximas da velocidade da luz, não podemos simplesmente somá-las como fazemos na física clássica. Isso porque a soma das velocidades pode ultrapassar a velocidade da luz, o que não é permitido. Por isso, usamos a fórmula de adição de velocidades relativísticas:
Aqui, é a velocidade do foguete da direita em , é a velocidade do foguete da esquerda em , e é a velocidade do foguete da direita medida a partir do foguete da esquerda.

Passo 3

Vamos atribuir os valores conhecidos às variáveis na fórmula. Sabemos que:
  • O foguete da direita tem velocidade em .
  • O foguete da esquerda tem velocidade em (negativo porque está se movendo na direção oposta).
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:

Passo 5

Agora, colocando o numerador e o denominador de volta na fórmula:
Calculando a divisão:

Resposta

A velocidade do foguete da direita medida pelo observador no foguete da esquerda é aproximadamente .

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