Visto no referencial
, dois foguetes estão se aproximando um do outro ao longo do eixo
, viajando com velocidades iguais e opostas de
. Qual é a velocidade do foguete da direita quando medida por observadores que estão no foguete da esquerda? [Este e os dois problemas anteriores ilustram o resultado geral de que, em relatividade, a “soma” de duas velocidades que são menores que
é sempre menor do que
. Veja o Problema 15.43.]
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos dois foguetes se aproximando um do outro ao longo do eixo
no referencial
. Cada foguete está se movendo com uma velocidade de
em direções opostas. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do foguete da direita quando medida por alguém que está no foguete da esquerda. Para resolver isso, vamos usar a teoria da relatividade especial, especificamente a fórmula de adição de velocidades relativísticas.
Passo 2
Na relatividade especial, quando queremos somar duas velocidades que estão próximas da velocidade da luz, não podemos simplesmente somá-las como fazemos na física clássica. Isso porque a soma das velocidades pode ultrapassar a velocidade da luz, o que não é permitido. Por isso, usamos a fórmula de adição de velocidades relativísticas:
Aqui,
é a velocidade do foguete da direita em
,
é a velocidade do foguete da esquerda em
, e
é a velocidade do foguete da direita medida a partir do foguete da esquerda.
Passo 3
Vamos atribuir os valores conhecidos às variáveis na fórmula. Sabemos que:
- O foguete da direita tem velocidade
em . - O foguete da esquerda tem velocidade
em (negativo porque está se movendo na direção oposta).
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, colocando o numerador e o denominador de volta na fórmula:
Calculando a divisão:
Resposta
A velocidade do foguete da direita medida pelo observador no foguete da esquerda é aproximadamente
.