Um satélite com massa m é colocado em órbita da Terra no Equador. Sabendo-se que o raio e o período de rotação da Terra em torno do seu eixo são, respectivamente, iguais a 6400 km e 24 horas, calcule: (b) a velocidade que deve ter o satélite para que o raio da sua órbita seja igual a duas vezes o raio da Terra,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a velocidade que um satélite precisa ter para orbitar a Terra a uma distância que é o dobro do raio da Terra. Estamos lidando com cinemática orbital, especificamente com velocidade orbital. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da velocidade orbital e entender como ela se relaciona com o raio da órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o raio da órbita do satélite. Sabemos que o raio da Terra é de 6400 km, então se a órbita é o dobro disso, temos:
Convertendo para metros (já que a fórmula da velocidade orbital usa o Sistema Internacional de Unidades):

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da velocidade orbital para calcular a velocidade necessária:
Onde:
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa da Terra, aproximadamente
  • é o raio da órbita, que já calculamos

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, multiplicamos e :
Agora, dividimos pelo raio da órbita:
Por fim, tiramos a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade que o satélite deve ter é aproximadamente 5572 metros por segundo.

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