Sejam dois toróides enrolados no mesmo núcleo, um contendo N1 espiras e o outro N2. Considere a aproximação em que o raio R do núcleo é muito maior que o da seção reta, cuja área vale A. Calcule as autoindutâncias e indutância mútua.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as autoindutâncias L1 e L2 de dois enrolamentos com N1 e N2 espiras que compartilham o mesmo núcleo toroidal, e também a indutância mútua M. O conteúdo é magnetostática aplicada a indutância de um toroide, usando Lei de Ampère e definição de fluxo magnético.

Passo 2

Usamos a Lei de Ampère num caminho circular de raio médio R dentro do núcleo, desprezando a seção reta pequena. Se apenas a fonte de corrente é I1 (ou I2), o campo magnético no núcleo é
B = mu,N,I2pi R,
onde mu=mu0mur e N é o número total de espiras que percorrem esse feixe de linha de força.

Passo 3

Para o enrolamento 1, supondo que só circule I1, temos N=N1 e
B1 = mu,N1,I12pi R
O fluxo por espira é
Phi1 = B1,A = mu,N1,I1,A2pi R

Passo 4

A autoindutância L1 é definida por
L1 = N1,Phi1I1 = N1I1;mu,N1,I1,A2pi R = mu,N1^2,A2pi R

Passo 5

Analogamente, para o enrolamento 2, com apenas I2 circulando,
L2 = mu,N2^2,A2pi R

Passo 6

Para a indutância mútua, consideramos o fluxo em um dos enrolamentos devido à corrente no outro. Se em I2 circula corrente e aqui tomamos o enrolamento 1 como receptor de fluxo, temos
B2 = mu,N2,I22pi R, Phi1>=ts2 = B2,A = mu,N2,I2,A2pi R,
e
M = N1,Phi1>=ts2I2 = mu,N1N2,A2pi R

Resposta

L1=dfracmu,N1^2,A2pi R
L2=dfracmu,N2^2,A2pi R
M=dfracmu,N1N2,A2pi R

Exercícios de Livros Relacionados