Suponha que a distância em linha reta entre Nova Iorque e São Francisco seja igual a
(desprezando a curvatura da Terra). Um objeto voador não identificado (OVNI) está voando entre essas duas cidades a uma velocidade de
em relação à Terra. Qual é essa distância medida pelos viajantes a bordo do OVNI?
Passo 1
O enunciado nos dá a distância em linha reta entre Nova Iorque e São Francisco como
,m no referencial da Terra, e a velocidade do OVNI é
em relação à Terra. Queremos a distância medida pelos viajantes a bordo, ou seja, aplicar o efeito de contração de comprimentos da Relatividade Restrita.
Passo 2
Na Relatividade Restrita, um comprimento
medido em repouso em um dado referencial aparece encurtado num referencial onde o objeto se move com velocidade
. A fórmula é
em que
é o fator de Lorentz.
Passo 3
Calculamos primeiro o fator de Lorentz para
:
Passo 4
Agora aplicamos a contração de comprimentos, usando
,m:
Resposta
A distância medida pelos viajantes é aproximadamente
,m.