Então, o enunciado nos dá uma função de onda definida para todo real. A tarefa é encontrar o valor da constante de forma que a função seja normalizada. Normalizar aqui significa que a integral do quadrado do módulo de sobre todo o espaço deve ser igual a 1. Para isso, vamos precisar usar conceitos de normalização de funções de onda na mecânica quântica e calcular uma integral específica.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição de normalização:
Substituindo na equação:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a integral:
Essa é uma integral padrão em matemática e cálculo, cujo resultado é conhecido:
Passo 4
Substituindo o valor da integral de volta na equação de normalização:
Resolvendo para :
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :
Resposta
A constante é dada por:
Física - David J. Griffiths - Mecânica Quântica - 2ª Edição - Capítulo 3.Outros Problemas - Ex. Problema 3.30a