Suponha que
para constantes e .
Determine , normalizando .

Passo 1

Então, o enunciado nos dá uma função de onda definida para todo real. A tarefa é encontrar o valor da constante de forma que a função seja normalizada. Normalizar aqui significa que a integral do quadrado do módulo de sobre todo o espaço deve ser igual a 1. Para isso, vamos precisar usar conceitos de normalização de funções de onda na mecânica quântica e calcular uma integral específica.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a condição de normalização:
Substituindo na equação:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a integral:
Essa é uma integral padrão em matemática e cálculo, cujo resultado é conhecido:

Passo 4

Substituindo o valor da integral de volta na equação de normalização:
Resolvendo para :
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

A constante é dada por:

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