Na teoria de espalhamento quântico, a seção de choque diferencial é igual ao quadrado do valor absoluto de um número complexo , chamado de amplitude do espalhamento:
A amplitude do espalhamento pode, por sua vez, ser escrita como uma série infinita
Aqui, é chamado de “h cortado” e é a constante de Planck dividida por , e é o momento do projétil incidente. Os números reais são chamados de deslocamentos de fase e dependem da natureza do projétil e do alvo e da energia incidente. é o chamado polinômio de Legendre. , etc.)
A série de ondas parciais (14.58) é especialmente útil para baixas energias, onde apenas alguns dos deslocamentos de fase são diferentes de zero. (b) Determine uma expressão para a seção de choque diferencial (em termos de , , da energia incidente e dos dois deslocamentos de fase não nulos) e desenhe um gráfico para elas .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de espalhamento quântico juntos! O problema fala sobre a seção de choque diferencial, que basicamente nos diz a probabilidade de uma partícula ser espalhada em uma determinada direção. A gente vai precisar entender a amplitude de espalhamento e como ela se relaciona com a energia e os deslocamentos de fase. Vamos focar em duas componentes principais que influenciam esse espalhamento. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da seção de choque diferencial:
Aqui, é a seção de choque diferencial, e é a amplitude de espalhamento dependente do ângulo .

Passo 3

A amplitude de espalhamento é dada por uma série infinita de ondas parciais:
Como estamos lidando com baixas energias, só os primeiros termos (com e ) têm deslocamentos de fase diferentes de zero. Então, vamos considerar apenas esses dois termos na soma.

Passo 4

Vamos substituir a série infinita apenas pelos termos e :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo quadrado dessa amplitude para encontrar a seção de choque diferencial:
Como tem módulo 1, podemos simplificar para:
Assumindo que os deslocamentos de fase são pequenos e ignorando o termo de interferência para simplificação, temos:

Passo 6

Agora, vamos relacionar o momento com a energia incidente . Sabemos que:
Substituindo na expressão da seção de choque diferencial:
Simplificando:

Passo 7

Agora, temos a expressão desejada para a seção de choque diferencial em termos de , , , e os deslocamentos de fase e :

Resposta

A seção de choque diferencial é dada por
E aqui está um gráfico representando essa expressão para :
Gráfico da Seção de Choque Diferencial
Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico apropriado calculado com base nos valores de e .

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