*49. Em um tubo de imagens de um televisor, os elétrons são acelerados a partir do repouso atravessando uma diferença de potencial
. Imediatamente antes de um elétron colidir com a tela, seu comprimento de onda de De Broglie é igual a
. Qual a diferença de potencial?
Passo 1
O enunciado diz que elétrons partem do repouso e são acelerados por uma diferença de potencial
, adquirindo antes de atingir a tela um comprimento de onda de De Broglie
O conteúdo que vamos usar é: conservação de energia (energia potencial elétrica convertida em energia cinética) e a relação de De Broglie entre comprimento de onda e momento.
Passo 2
Pela conservação de energia, a energia cinética final do elétron é igual à energia fornecida pela diferença de potencial:
onde
é a carga do elétron.
Passo 3
A relação de De Broglie liga o comprimento de onda
ao momento linear
do elétron:
sendo
a constante de Planck.
Passo 4
Em regime não relativístico, a energia cinética também vale
com
massa do elétron. Igualando as duas expressões para
e isolando
, obtemos
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
temos
Passo 6
Calculando
Ou seja, a diferença de potencial necessária é da ordem de
.