*21. Qual o valor máximo que o comprimento de onda de um fóton incidente poderia mudar ao sofrer espalhamento de Compton provocado por uma molécula de nitrogênio \left(\mathrm{N}_{2}\right) ?

Passo 1

O enunciado pede o valor máximo de variação do comprimento de onda \lambda de um fóton ao sofrer espalhamento de Compton em uma molécula de nitrogênio. O conteúdo envolvido é o efeito Compton, que relaciona a mudança de comprimento de onda à direção de espalhamento. Para resolver, precisamos usar a fórmula da variação de comprimento de onda e identificar sua condição extrema.

Passo 2

Na teoria do espalhamento de Compton, a variação do comprimento de onda é dada por
\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e\,c}\,(1 - \cos\theta),
onde
h é a constante de Planck,
m_e é a massa de repouso do elétron,
c é a velocidade da luz,
\theta é o ângulo de espalhamento do fóton.
O valor de \Delta\lambda é máximo quando \cos\theta é mínimo, ou seja, \theta = 180^\circ.

Passo 3

Para \theta = 180^\circ temos 1 - \cos\theta = 1 - (-1) = 2. Definindo a “comprimento de onda de Compton” do elétron
\lambda_C = \frac{h}{m_e\,c},
a variação máxima fica
\Delta\lambda_{\max} = 2\,\lambda_C.

Passo 4

Agora, calculamos numericamente \lambda_C. Usando
h = 6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s},\quad m_e = 9,109\times10^{-31}\,\mathrm{kg},\quad c = 2,998\times10^{8}\,\mathrm{m/s},
temos
\lambda_C = \frac{6,626\times10^{-34}}{(9,109\times10^{-31})(2,998\times10^{8})} \approx 2,426\times10^{-12}\,\mathrm{m}.
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\Delta\lambda_{\max} = 2\,\lambda_C \approx 2\times2,426\times10^{-12}\,\mathrm{m} = 4,852\times10^{-12}\,\mathrm{m}.

Resposta

O comprimento de onda muda, no máximo,
\Delta\lambda_{\max}\approx 4,85\times10^{-12}\,\mathrm{m}.

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