Se os vetores a e b formam os dois lados de um triângulo, mostre que é igual à área do triângulo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores, a e b, que formam dois lados de um triângulo. A questão quer que mostremos que a expressão representa a área desse triângulo. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre produto vetorial e como calcular a área de um triângulo usando vetores.

Passo 2

Vamos lembrar como calcular a área de um triângulo quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles. A fórmula é:
Á
onde é o ângulo entre os vetores a e b.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é o produto vetorial de dois vetores. O produto vetorial a × b resulta em um vetor cuja magnitude é dada por:
Esse valor representa a área do paralelogramo formado pelos vetores a e b.

Passo 4

Como queremos a área do triângulo, que é metade da área do paralelogramo, basta dividir a magnitude do produto vetorial por 2:
Áâ

Resposta

Portanto, mostramos que é igual à área do triângulo formado pelos vetores a e b.

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