Se os vetores a e b formam os dois lados de um triângulo, mostre que
é igual à área do triângulo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores, a e b, que formam dois lados de um triângulo. A questão quer que mostremos que a expressão
representa a área desse triângulo. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre produto vetorial e como calcular a área de um triângulo usando vetores.
Passo 2
Vamos lembrar como calcular a área de um triângulo quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles. A fórmula é:
onde
é o ângulo entre os vetores a e b.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é o produto vetorial de dois vetores. O produto vetorial a × b resulta em um vetor cuja magnitude é dada por:
Esse valor representa a área do paralelogramo formado pelos vetores a e b.
Passo 4
Como queremos a área do triângulo, que é metade da área do paralelogramo, basta dividir a magnitude do produto vetorial por 2:
Resposta
Portanto, mostramos que
é igual à área do triângulo formado pelos vetores a e b.