Você está dirigindo em uma estrada vicinal de duas pistas, e um caminhão na pista contrária está se deslocando em direção a você. Suponha que a velocidade de propagação da luz no vácuo seja c=65 \mathrm{m} / \mathrm{s}. Determine a velocidade do caminhão em relação a você quando sua velocidade for igual a 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a velocidade do caminhão for igual a 55 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. As velocidades nos itens (a) e (b) são dadas em relação ao solo.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade do caminhão medida no referencial do motorista. Temos as velocidades em relação ao solo: a do motorista v=+5{,}0\\ \mathrm{m/s} e a do caminhão u=-55\\ \mathrm{m/s} (negativa porque se aproxima na direção oposta). Como a luz “viaja” a c=65\\ \mathrm{m/s}, precisamos usar a relativística Regra de Adição de Velocidades.

Passo 2

A transformação de velocidades de um objeto que no solo se move a u para o referencial que se move a v é
u' \;=\;\frac{u - v}{1 - \dfrac{u\,v}{c^2}}.

Passo 3

Substituindo u=-55\\ \mathrm{m/s}, v=+5{,}0\\ \mathrm{m/s} e c=65\\ \mathrm{m/s}:
u' \;=\;\frac{-55 - 5}{1 - \frac{(-55)\,(5)}{65^2}} \;=\;\frac{-60}{1 + \frac{275}{4225}} \;=\;\frac{-60}{1{,}0651} \;\approx\;-56{,}35\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do caminhão em relação a você é
-56{,}35\\ \mathrm{m/s},
ou seja, ele se aproxima a aproximadamente 56{,}4\\ \mathrm{m/s}.

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