Foram coletados os seguintes dados para a distância percorrida em função do tempo para um foguete:
Dados
|
0 | 25 | 50 | 75 | 100 | 125 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0 | 32 | 58 | 78 | 92 | 100 |
Use derivação numérica para obter estimativas da velocidade e da aceleração em cada instante. Para isso, interpole os seus resultados.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente pegar os dados de posição
em função do tempo
e estimar, por derivação numérica (isto é, diferenças finitas), a velocidade
e a aceleração
em cada instante.
Conteúdo:
• Derivada numérica por diferenças finitas (forward, backward e central).
• Como usar as fórmulas para pontos internos (central) e nas “pontas” (forward/backward).
O que precisamos:
Conteúdo:
• Derivada numérica por diferenças finitas (forward, backward e central).
• Como usar as fórmulas para pontos internos (central) e nas “pontas” (forward/backward).
O que precisamos:
- A fórmula da diferença central para primeira derivada:
e, nas extremidades, a diferença forward/backward:
- Repetir o mesmo para
usando os .
Passo 2
Calcular a velocidade em cada
.
Dados em km e s.
Para (forward):
Dados em km e s.
Para
Para pontos internos (
), usamos diferença central:
Por exemplo, em
:
Calculando todos:
• :
km/s
• :
km/s
• :
km/s
E em (backward):
•
•
•
E em
Passo 3
Agora a aceleração, derivando
do mesmo jeitinho.
Para (forward):
Para
Para pontos internos (
), diferença central:
Por exemplo, em
:
Calculando todos:
• :
km/s²
• :
km/s²
• :
km/s²
E em (backward):
•
•
•
E em
Resposta
Valores estimados de velocidade
(km/s) e aceleração
(km/s²) em cada instante:
t(s) | v(km/s) | a(km/s²)
0 | 1,28 | –0,0048
25 | 1,16 | –0,0072
50 | 0,92 | –0,0096
75 | 0,68 | –0,0096
100 | 0,44 | –0,0072
125 | 0,32 | –0,0048
0 | 1,28 | –0,0048
25 | 1,16 | –0,0072
50 | 0,92 | –0,0096
75 | 0,68 | –0,0096
100 | 0,44 | –0,0072
125 | 0,32 | –0,0048