Foram estudadas 9 crianças com o objetivo de verificar se existe regressão da capacidade pulmonar sobre a idade. Os dados estão apresentados a seguir.
Idade <br> (anos)-x 4 5 6 7 8
Cap. <br> Vital(L)-y 0,7 0,9 1,2 1,3 1,3
Determine:
O coeficiente de Correlação.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem pares de dados de 5 crianças (idade r ;=;sumi=1^n (xi-bar x)(yi-bar y)raizsumi=1^n (xi-bar x)^2 ;sumi=1^n (yi-bar y)^2 em anos e capacidade vital em litros) e quer saber se existe uma relação linear entre idade e capacidade pulmonar. O conteúdo é: Estatística – Coeficiente de Correlação de Pearson.
O que vamos precisar:
  1. Calcular as médias e .
  2. Calcular somatórios de desvios (produto e quadrados).
  3. Aplicar a fórmula do coeficiente de correlação:

Passo 2

Primeiro, vamos achar as médias:
bar x = 4 + 5 + 6 + 7 + 85 = 305 = 6, bar y = 0,7 + 0,9 + 1,2 + 1,3 + 1,35 = 5,45 = 1,08

Passo 3

Agora calculamos sum (xi-bar x)(yi-bar y) = 0,76 + 0,18 + 0 + 0,22 + 0,44 = 1,60 . Montando uma tabelinha mental:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
    Somando tudo:

Passo 4

Agora os somatórios de quadrados dos desvios:
(-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 :
(-0,38)^2 + (-0,18)^2 + (0,12)^2 + (0,22)^2 + (0,22)^2 =0,1444 + 0,0324 + 0,0144 + 0,0484 + 0,0484 =0,288
:

Passo 5

Basta entrar na fórmula do r =1,60raiz10 times 0,288 =1,60raiz2,88 =1,601,697 approx 0,943 :

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson entre idade e capacidade pulmonar é aproximadamente .

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