[FRANCO, ex 5.1 modificado] Usar FIX 4 na calculadora. No sistema linear
Se possível, obter a solução do sistema pelo método de Jacobi com erro menor que 10^-2.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente precisa resolver, pelo método iterativo de Jacobi, o sistema
10x1+x2-x3=10, x1+10x2+x3=12, 2x1-x2+10x3=11,
usando “FIX 4” (arredondar cada valor a 4 casas decimais) e parar quando a diferença entre duas iterações consecutivas for menor que .
Conteúdo: método de Jacobi (iterativo), isolamento das incógnitas, dominância diagonal (pra garantir convergência), critério de parada, e arredondamento.
Passo 2
Primeiro a gente confere se o sistema é diagonalmente dominante (soma dos x1^(k+1) &= 10 - x2^(k) + x3^(k)10, x2^(k+1) &= 12 - x1^(k) - x3^(k)10, x3^(k+1) &= 11 - 2,x1^(k) + x2^(k)10 fora da diagonal menor que em cada linha). Aqui dá:
Linha 1: ,
Linha 2: ,
Linha 3: .
Beleza, converge.
Agora isolamos cada em função dos outros, usando sempre os valores da iteração anterior:
Passo 3
Chute inicial x1^(1)&=(10-0+0)/10=1.0000, x2^(1)&=(12-0-0)/10=1.2000, x3^(1)&=(11-0+0)/10=1.1000 . A cada iteração a gente calcula e arredonda a FIX 4: