[FRANCO, ex 5.1 modificado] Usar FIX 4 na calculadora. No sistema linear
10 x1+x2-x3 & =10 x1+10 x2+x3 & =12 2 x1-x2+10 x3 & =11
Verifique se é possível aplicar o método de Jacobi.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo para a gente verificar se dá pra usar o método de Jacobi naquele sistema de três equações e três variáveis:
10x1 + x2 - x3 = 10, x1 + 10x2 + x3 = 12, 2x1 - x2 + 10x3 = 11
Conteúdo: métodos iterativos em álgebra linear (método de Jacobi). O que precisamos saber: a condição de convergência do Jacobi, que normalmente é “matriz diagonal dominante por linhas” (no nosso caso, estrita).

Passo 2

Primeiro, lembra que uma matriz |aii| ;>; sumjneq i |aij| é estritamente diagonal dominante por linhas se, para cada linha ,
Se isso acontecer em todas as linhas, o método de Jacobi costuma convergir.

Passo 3

Identifica a matriz de coeficientes A = 10 & 1 & -1 1 & 10 & 1 2 & -1 & 10 :
|a11| = |10| = 10, sumjneq1|a1j| = |1| + |-1| = 1 + 1 = 2,
Agora, vamos checar a diagonal dominante linha a linha:
Linha 1:
|a22| = |10| = 10, sumjneq2|a2j| = |1| + |1| = 2,
e |a33| = |10| = 10, sumjneq3|a3j| = |2| + |-1| = 2 + 1 = 3, . Beleza.
Linha 2:
e . Também tá valendo.
Linha 3:
e . Também ok.

Passo 4

Como em todas as linhas a entrada da diagonal principal é maior que a soma dos demais elementos em valor absoluto, a matriz é estritamente diagonal dominante por linhas. Isso garante a convergência do método de Jacobi.

Resposta

Sim, é possível aplicar o método de Jacobi, pois a matriz de coeficientes é estritamente diagonal dominante por linhas.

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