A função
é crescente e troca de sinal em
. Para aproximar a raiz
de
, podemos utilizar a interpolação inversa, isto é, consideramos os pontos
e
, com
e aproximamos
pelo valor do polinômio
, no ponto
, que interpola
nos pontos
. Estime
pelo método descrito.
Passo 1
Então, a gente tem a função
que é crescente e muda de sinal em
. O objetivo é achar uma aproximação da raiz
de
(ou seja, resolver
) usando interpolação inversa de Lagrange.
Conteúdo: métodos numéricos – interpolação de Lagrange – interpolação inversa.
O que vamos precisar:
Conteúdo: métodos numéricos – interpolação de Lagrange – interpolação inversa.
O que vamos precisar:
- calcular
em ; - montar o polinômio inverso
que interpola nos pontos ; - avaliar
em , pois .
Passo 2
Calcular os valores
-
: . -
: . -
: . -
: .
Logo, temos os pares
:
Passo 3
O polinômio de interpolação inversa de Lagrange é
Para achar
, basta calcular
:
Passo 4
Calcular cada base
:
Agora,
Resposta
A interpolação inversa de Lagrange dá