- Desejamos aproximar o valor de
por meio de uma interpolação polinomial, usando para tal os valores conhecidos de
nos pontos
e 8 . Usando diferenças divididas, calcule os polinômios interpoladores de
,
(a) nos pontos 2 e 4 (linear);
(b) nos pontos 2,4 e 8 (quadrático);
© nos pontos
e 8 (cúbico).
(a) nos pontos 2 e 4 (linear);
(b) nos pontos 2,4 e 8 (quadrático);
© nos pontos
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente aproximar
usando interpolação polinomial de grau 1, 2 e 3 nos pontos dados de
.
Conteúdo: interpolação de Newton com diferenças divididas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: interpolação de Newton com diferenças divididas.
O que vamos precisar:
- Os valores de
em . - Calcular diferenças divididas até a ordem desejada.
- Montar o polinômio de Newton
e, para cada caso, escolher só os nós que interessam.
Passo 2
- Valores:
- Diferença dividida de primeira ordem entre 2 e 4:
- Polinômio de grau 1 (Newton “a partir” de
e ):
Passo 3
- Valores:
- Diferenças divididas:
Segunda ordem sobre : - Polinômio de grau 2 (começando em
, , ):
Passo 4
- Valores:
- Diferenças divididas já conhecidas em parte:
Segunda ordem: Terceira ordem sobre : - Polinômio de grau 3 (nós em
): Substituindo:
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©