Considere a equação diferencial
, com condição inicial
. Use o método de Euler Melhorado com passo
para aproximar a soluçũo no intervalo
.
Resposta:
Atenção: organize os calculos em uma tabela.
Resposta:
Passo 1
Beleza! O enunciado diz: “Temos a EDO
com condição inicial
. A gente vai usar o Método de Euler Melhorado (também chamado de Heun) com passo
pra aproximar
.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª ordem
- Método de Euler Melhorado (predictor–corrector)
O que precisamos: entender como gerar no passoo “slope” inicial, calcular um valor predito, avaliar slope lá e corrigir.
Passo 2
Teoria na prática: o Método de Euler Melhorado vai assim, para cada passo
:
- Calculo do slope inicial
- Predict (valor predito)
- Avalia slope no ponto predito
- Corrige com média dos dois slopes
Passo 3
Vamos organizar tudo numa tabelinha. Cada linha é um passo
.
Tabela de iterações:
n tₙ yₙ fₙ yₙ₊₁ fₙ₊₁ yₙ₊₁
0 0
1 0.25
n tₙ yₙ fₙ yₙ₊₁ fₙ₊₁ yₙ₊₁
0 0
1 0.25
Passo a passo na tabela:
- Na linha 0, partimos de
. Calculamos .
O predito é.
Aí.
Finalmente. - Na linha 1,
e como acima.
Fazemos igual:.
Predito.
Slope predito.
Corrigido.
Passo 4
A gente quer
. Como cada passo é de 0.25 e começamos em 0, o segundo passo (n=1→2) nos dá
. Então