Considere a equação diferencial 
 , com condição inicial 
 . Use o método de Euler Melhorado com passo 
  para aproximar a soluçũo no intervalo 
 .
Resposta: 
  
  Atenção: organize os calculos em uma tabela.
Resposta:
Passo 1
Beleza! O enunciado diz: “Temos a EDO
com condição inicial 
 . A gente vai usar o Método de Euler Melhorado (também chamado de Heun) com passo 
  pra aproximar 
 .
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª ordem
 - Método de Euler Melhorado (predictor–corrector)
O que precisamos: entender como gerar no passoo “slope” inicial, calcular um valor predito, avaliar slope lá e corrigir.  
Passo 2
Teoria na prática: o Método de Euler Melhorado vai assim, para cada passo 
 :
- Calculo do slope inicial
 - Predict (valor predito)
 - Avalia slope no ponto predito
 - Corrige com média dos dois slopes
 
Passo 3
Vamos organizar tudo numa tabelinha. Cada linha é um passo 
 .
Tabela de iterações:
n tₙ yₙ fₙ yₙ₊₁ fₙ₊₁ yₙ₊₁
0 0                 
                   
               
                
1 0.25      
         
       
        
n tₙ yₙ fₙ yₙ₊₁ fₙ₊₁ yₙ₊₁
0 0
1 0.25
Passo a passo na tabela:
- Na linha 0, partimos de 
. Calculamos . 
O predito é. 
Aí. 
Finalmente.  - Na linha 1, 
e como acima. 
Fazemos igual:. 
Predito. 
Slope predito. 
Corrigido.  
Passo 4
A gente quer 
 . Como cada passo é de 0.25 e começamos em 0, o segundo passo (n=1→2) nos dá 
 . Então