Para a função f(x)=x^2-2, aplique uma iteração do Método da Bisseção no intervalo I[1,2] para duas iterações.

Passo 1

Resumindo o enunciado, precisamos aproximar a raiz de f(x)=x^2-2 no intervalo inicial I=[1,2] usando duas iterações do método da bisseção. Para isso, vamos avaliar o sinal de f nas extremidades, calcular pontos médios e escolher o subintervalo onde ocorre troca de sinal.

Passo 2

O método da bisseção exige que f seja contínua em [1,2] e que f(1) e f(2) tenham sinais opostos. Calculamos:
f(1)=1^2-2=-1,
f(2)=2^2-2=2
Como f(1),f(2)=-1cdot2<0, há pelo menos uma raiz em [1,2].

Passo 3

Primeira iteração: o ponto médio do intervalo [1,2] é
c1=1+22=1,5
Avaliamos
f(1,5)=1,5^2-2=2,25-2=0,25>0
Como f(1),f(c1)=-1cdot0,25<0, a raiz está em [1,1,5].

Passo 4

Segunda iteração: o ponto médio do subintervalo [1,1,5] é
c2=1+1,52=1,25
Calculamos
f(1,25)=1,25^2-2=1,5625-2=-0,4375<0
Como f(c2),f(1,5)=-0,4375cdot0,25<0, a raiz está em [1,25,1,5].

Resposta

Após duas iterações, a raiz de f(x)=x^2-2 está no intervalo [1,25,1,5] e a aproximação obtida é c2=1,25.

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