A função
possui um zero em
? Justifique.
Passo 1
Resumindo, a questão pede para verificar se existe um
tal que
para a função
O conteúdo aqui é o conceito de zero (ou raiz) de uma função: um ponto
em que
.
Passo 2
Aplicando a definição, calculamos o valor de
em
:
Como
, temos
Passo 3
Portanto
, o que mostra que
é um zero de
. Além disso, como a derivada
é sempre positiva,
é estritamente crescente e não admite outra raiz.
Resposta
Sim. Como
a função
possui um zero em
.