A função f(x)=e^x-1 possui um zero em x=0 ? Justifique.

Passo 1

Resumindo, a questão pede para verificar se existe um x0 tal que
f(x0)=0
para a função
f(x)=e^x-1
O conteúdo aqui é o conceito de zero (ou raiz) de uma função: um ponto x0 em que f(x0)=0.

Passo 2

Aplicando a definição, calculamos o valor de f em x=0:
f(0)=e^0-1
Como e^0=1, temos
f(0)=1-1=0

Passo 3

Portanto f(0)=0, o que mostra que x=0 é um zero de f. Além disso, como a derivada
f'(x)=e^x
é sempre positiva, f é estritamente crescente e não admite outra raiz.

Resposta

Sim. Como
f(0)=e^0-1=0,
a função f(x)=e^x-1 possui um zero em x=0.

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