Conteúdo: eliminação de Gauss (ou Gauss–Jordan). A ideia é usar operações elementares em linhas (trocar linha, multiplicar por escalar, somar linhas) pra zerar variáveis passo a passo e depois achar .
Passo 2
Primeiro, a gente põe a equação que já tem coeficiente 1 em (L1) &x1+x2-tfrac12x3=0.125, (L2) &-2x2+3x3-1.5x4=-3.25, (L3) &3x1+x2+1.05x3-4x4=-5.7125, (L4) &-2x1-5x2+3.05x3+x4=-3.7125 como pivô na primeira linha. Vamos trocar a linha 1 com a 3:
Agora escolhemos L2 como pivô para x2-tfrac32x3+tfrac34x4=1.625 (coeficiente (L1');x1+x3-tfrac34x4=-tfrac32, (L2');x2-tfrac32x3+tfrac34x4=1.625, (L3');-0.45x3-2.5x4=-2.8375, (L4');-2.45x3+3.25x4=1.4125 ). Queremos zerar em L1, L3, L4.
Dividimos L2 por pra ficar com coeficiente 1 em :
Usamos essa L2 nova em:
L1 L1 (essa L2),
L3 L3 (L2 original sem divisão ),
L4 L4 (3/–2 vezes L2 original),
pra zerar o .
O sistema fica
Passo 4
Agora eliminamos (L4'');A,x4=B, em L1’ e L2’, usando L3’ com pivô em x4=1 ().
Dividimos L3’ por pra ter em .
Zeramos em L1’, L2’, L4’.
Em particular, L4’ vai virar algo tipo
e descobrimos que , logo
Passo 5
Com -0.45,x3-2.5cdot1=-2.8375 Longrightarrow x3=0.75 em mãos, voltamos em L3’ (ou na forma original da linha) pra achar x1+x3-tfrac34cdot1=-tfrac32 Longrightarrow x1=-1.5 . Dá