Para a função
dada, seja
e
. Construa polinômios interpoladores de grau 1 e grau 2 para aproximar
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar
onde
usando dois polinômios interpoladores: um de grau 1 (reta) nos pontos
e outro de grau 2 (quadrático) nos pontos
Isso cai na matéria de interpolação polinomial (vamos usar a forma de Lagrange). Pra resolver a gente precisa:
- calcular
, - montar o polinômio de Lagrange de grau 1 e grau 2,
- avaliar em
.
Passo 2
Interpolação de grau 1 (reta) – teoria rápida: dado dois pontos
,
, o polinômio de Lagrange é
Aqui
Então
Passo 3
Interpolação de grau 2 – teoria: com três pontos
usamos
onde cada base de Lagrange é
Calculemos os
:
Agora as bases em
:
Então
Resposta
Polinômio de grau 1:
Polinômio de grau 2: