Para a função
dada, seja
e
. Construa polinômios interpoladores de grau 1 e grau 2 para aproximar
.
Passo 1
Beleza, aqui a parada é a seguinte: a função é
e a gente tem três pontos
,
e
.
O objetivo é montar dois polinômios interpoladores (um de grau 1 e outro de grau 2) e usar cada um pra chutar .
Matéria envolvida: interpolação polinomial (especialmente a fórmula de Lagrange). Vamos precisar lembrar como se constrói o polinômio usando base de Lagrange e depois avaliar em .
O objetivo é montar dois polinômios interpoladores (um de grau 1 e outro de grau 2) e usar cada um pra chutar
Matéria envolvida: interpolação polinomial (especialmente a fórmula de Lagrange). Vamos precisar lembrar como se constrói o polinômio usando base de Lagrange e depois avaliar em
Passo 2
Interpolador de grau 1 (reta) usando
e
.
- Teoria: para dois pontos
e , o polinômio de Lagrange é
- Dados:
- Escrevendo
- Avaliando em
:
Passo 3
Interpolador de grau 2 usando
.
- Teoria: polinômio de Lagrange de grau 2 é
- Cálculo das bases em
:
-
. -
-
- Valores de
:
- Então
Resposta
Interpolador grau 1 em 0,45:
Interpolador grau 2 em 0,45:
Interpolador grau 2 em 0,45: