Para a função f(x) dada, seja x0=0, x1=0,6 e x2=0,9. Construa polinômios interpoladores de grau 1 e grau 2 para aproximar f(0,45).
f(x)=raiz1+x

Passo 1

Beleza, aqui a parada é a seguinte: a função é
f(x)=raiz1+x
e a gente tem três pontos , e .
O objetivo é montar dois polinômios interpoladores (um de grau 1 e outro de grau 2) e usar cada um pra chutar .
Matéria envolvida: interpolação polinomial (especialmente a fórmula de Lagrange). Vamos precisar lembrar como se constrói o polinômio usando base de Lagrange e depois avaliar em .

Passo 2

Interpolador de grau 1 (reta) usando P1(x) ;=; f0,x - x1x0 - x1;+;f1,x - x0x1 - x0 e f0=f(0)=raiz1=1, f1=f(0,6)=raiz1,6approx1,264911064 .
  1. Teoria: para dois pontos P1(x) =1cdotx-0,60-0,6 +1,264911064cdotx-00,6 =x-0,6-0,6+1,264911064;x0,6 e P1(0,45) =1cdot0,45-0,6-0,6 +1,264911064cdot0,450,6 =0,25+0,948683298 approx1,198683298 , o polinômio de Lagrange é
  1. Dados:
  1. Escrevendo
  1. Avaliando em :

Passo 3

Interpolador de grau 2 usando P2(x)=sumi=0^2 fi,Li(x), Li(x)=prodjneq ix-xjxi-xj .
  1. Teoria: polinômio de Lagrange de grau 2 é
f0=1, f1approx1,264911064, f2=f(0,9)=raiz1,9approx1,378404875
  1. Cálculo das bases em P2(0,45) =1cdot0,125 +1,264911064cdot1,125 +1,378404875cdot(-0,25) approx0,125+1,423024947-0,344601219 approx1,203423728 :
  • .
  1. Valores de :
  1. Então

Resposta

Interpolador grau 1 em 0,45:
Interpolador grau 2 em 0,45:

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