Utilize o polinômio interpolador de Lagrange de grau três para aproximar o valor de
nos seguintes pontos:
0,33493750
0
1,10100000
|
|
|
|
|
0,33493750 |
0 | 1,10100000 |
Passo 1
Vamos resolver um exercício de interpolação usando o Polinômio de Lagrange de grau três. O objetivo é aproximar o valor de
com base nos seguintes pontos:
Vamos precisar aplicar a fórmula do polinômio interpolador de Lagrange:
Passo 2
Primeiro, identificamos os quatro pontos dados:
,
,
e
com seus correspondentes
. Como queremos um polinômio de grau três, usaremos todos esses pontos.
Passo 3
Vamos calcular cada termo do polinômio de Lagrange separadamente. Cada termo
é dado por:
Isso significa que para cada
, multiplicamos
pela fração de
dividido por
para todos os
diferentes de
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Calculando cada fração:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Calculando cada fração:
Passo 6
Vamos calcular
:
Calculando cada fração:
Passo 7
Por fim, calculamos
:
Calculando cada fração:
Resposta
Somando todos os termos calculados:
Portanto, a aproximação de
usando o polinômio de Lagrange é aproximadamente 0,0226.