Utilize o Polinômio Interpolador de Lagrange de grau 1, 2 e 3 para aproximar cada um dos seguintes itens:
f(-1 / 3), se f(-0,75)=-0,07181250, f(-0,5)=-0,02475000, f(-0,25)=0,33493750 e f(0) =0,24842440;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos quatro pontos
(-0,75,,f(-0,75)=-0,07181250),; (-0,5,,f(-0,5)=-0,02475000),; (-0,25,,f(-0,25)=0,33493750),; (0,,f(0)=0,24842440)
e a gente quer aproximar usando o Polinômio Interpolador de Lagrange de grau 1, 2 e 3.
Matéria: Interpolação de Lagrange.
O que precisamos:
  1. A fórmula geral do polinômio de Lagrange
  2. Escolher os pontos (2 para grau 1, 3 para grau 2, 4 para grau 3)
  3. Avaliar o polinômio em .

Passo 2

Para grau 1 escolhemos os dois pontos mais próximos de x0=-0,5,;y0=-0,02475 e x1=-0,25,;y1=0,33493750 , que são
L1(x)=y0x-x1x0-x1+y1x-x0x1-x0
O polinômio de Lagrange de grau 1 é
L1l(-tfrac13r) =-0,02475-tfrac13-(-0,25)-0,5-(-0,25) +0,33493750-tfrac13-(-0,5)-0,25-(-0,5) approx0,21504167
Substituindo :

Passo 3

Agora usamos três pontos L2(x) =sumi=0^2yiprodsubstackj=0jneq i^2x-xjxi-xj . O polinômio é
L2l(-tfrac13r) approx -0,00550000 +0,29772222 -0,02760274 =0,26461948approx0,26462
Para vem

Passo 4

Usamos os quatro pontos e o polinômio de grau 3:
L3(x) =sumi=0^3yiprodsubstackj=0jneq i^3x-xjxi-xj
Avaliando em L3l(-tfrac13r)approx0,22736 e calculando cada termo dá, após arredondar:

Resposta

f(-1/3) ≈
• grau 1: 0,21504
• grau 2: 0,26462
• grau 3: 0,22736

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