Utilize o Polinômio Interpolador de Lagrange de grau 1, 2 e 3 para aproximar cada um dos seguintes itens:
, se
e
;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos quatro pontos
e a gente quer aproximar
usando o Polinômio Interpolador de Lagrange de grau 1, 2 e 3.
Matéria: Interpolação de Lagrange.
O que precisamos:
Matéria: Interpolação de Lagrange.
O que precisamos:
- A fórmula geral do polinômio de Lagrange
- Escolher os pontos (2 para grau 1, 3 para grau 2, 4 para grau 3)
- Avaliar o polinômio em
.
Passo 2
Para grau 1 escolhemos os dois pontos mais próximos de
, que são
O polinômio de Lagrange de grau 1 é
Substituindo
:
Passo 3
Agora usamos três pontos
. O polinômio é
Para
vem
Passo 4
Usamos os quatro pontos e o polinômio de grau 3:
Avaliando em
e calculando cada termo dá, após arredondar:
Resposta
f(-1/3) ≈
• grau 1: 0,21504
• grau 2: 0,26462
• grau 3: 0,22736
• grau 1: 0,21504
• grau 2: 0,26462
• grau 3: 0,22736