A função
é definida por
. As raízes da equação
são:
e
. Suponha que a identificação das raízes fosse realizada através do método da bisseção com intervalo inicial
.
Nessas condições, para qual raiz as iterações iriam convergir?
Nessas condições, para qual raiz as iterações iriam convergir?
Passo 1
Beleza, a questão é a seguinte: temos a função
cuja equação
Conteúdo: Método da Bisseção (achar raiz de função contínua usando troca de sinal).
O que precisamos:
1) Entender que a bisseção funciona pegando um intervalo onde
2) Calcular
Passo 2
Primeiro, vamos checar o sinal de
nas bordas do intervalo:
- Em
:
Calcule passo a passo:
(-2)^5 = -32
(-2)^4 = 16, então -13·16 = -208
(-2)^3 = -8, então 59·(-8) = -472
(-2)^2 = 4, então -107·4 = -428
60·(-2) = -120
Somando tudo:
Ou seja,
.
- Em
:
6^5=7776
6^4=1296, -13·1296 = -16848
6^3=216, 59·216=12744
6^2=36, -107·36=-3852
60·6=360
Somando:
Então
e
, temos de fato mudança de sinal, e a bisseção pode ser aplicada.
Passo 3
Na bisseção, pegamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
2^5=32
2^4=16, -13·16=-208
2^3=8, 59·8=472
2^2=4, -107·4=-428
60·2=120
Somando:
2^4=16, -13·16=-208
2^3=8, 59·8=472
2^2=4, -107·4=-428
60·2=120
Somando:
Agora temos
e
, então a raiz está em
.
Passo 4
Repetimos a bisseção em
. O ponto médio é
Agora calcule
Mas a própria questão nos diz que
Quando o método da bisseção encontra exatamente
, ele terminou: achamos a raiz.
Resposta
A bisseção, a partir do intervalo
, vai convergir para a raiz
.