A função
representa a taxa de crescimento de uma planta em centímetros por dia. Estime o crescimento total da planta entre
dia usando a regra do trapézio com 3 subintervalos.
Passo 1
O enunciado dá a taxa de crescimento da planta e pede uma estimativa do crescimento total entre o
e o
dia usando a regra do trapézio com 3 subintervalos. Informações dadas:
- A função taxa é
(em centímetros por dia). - Intervalo de integração: de
até . - Número de subintervalos para a regra do trapézio:
.
Passo 2
Explicação da regra do trapézio composta (passo-a-passo didático):
- Dividimos o intervalo
em subintervalos de mesmo comprimento , onde
Aqui
e
são os extremos do intervalo e
é o número de subintervalos.
- Os nós (pontos) são
. - A regra do trapézio composta aproxima a integral
por
Significado de cada termo:
-
é a largura de cada subintervalo. -
é a média dos valores nos extremos (cada extremo só conta metade porque aparecem em apenas um trapézio). -
soma os valores nos pontos internos (cada um aparece em dois trapézios inteiros). - Esta regra corresponde a aproximar a área sob a curva por trapézios em cada subintervalo e somar as áreas.
Passo 3
Calculemos
para o nosso caso com
,
e
:
Passo 4
Determine os nós e avalie
em cada um:
- Nós:
- Avaliando
:
Passo 5
Aplique a fórmula da regra do trapézio composta com
, usando os valores calculados:
Substituindo os números:
Calcule passo a passo:
Interpretação: a estimativa do crescimento total da planta entre o
e o
dia é aproximadamente
centímetros.