Uma função f(x) é dada pelos seguintes pontos:
x 1 1,5 2 2,5 3
f(x) 0,8 1,2 1,7 2,1 2,6
multiplique os valores acima pelos seus dois últimos números de matrícula)
Utilize a interpolação inversa para estimar o valor de x quando f(x)=2.0.
multiplique o valor acima pelos seus dois últimos números de matrícula)
Siga estas etapas:
a) Identifique os dois pontos mais próximos do valor desejado.
b) Construa o polinômio interpolador linear usando esses dois pontos, tratando f(x) como a variável independente e x como a dependente.
c) Use o polinômio para estimar x quando f(x)=2.0.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para estimar o valor de quando usando interpolação inversa. Para isso, vamos trabalhar com os pontos fornecidos na tabela e aplicar conceitos de interpolação linear. Precisaremos entender como a interpolação inversa funciona e como construir um polinômio interpolador para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dois pontos da tabela que são mais próximos do valor desejado |c|c| hline x & f(x) hline 1 & 0,8 1,5 & 1,2 2 & 1,7 2,5 & 2,1 3 & 2,6 hline . Olhando para os valores de :
Observamos que ocorre em e ocorre em . Esses são os dois pontos mais próximos de .

Passo 3

Agora, vamos construir o polinômio interpolador linear usando esses dois pontos, tratando x = x1 + (f(x) - f(x)1) cdot (x2 - x1)f(x)2 - f(x)1 como a variável independente e como a dependente.
Os pontos que vamos usar são e . Porém, para facilitar, vamos reescrever esses pontos como e .
A fórmula da interpolação linear é:

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
x = 2 + (2,0 - 1,7) cdot (2,5 - 2)2,1 - 1,7
Calculando passo a passo:
De
De
f(x) - f(x)1 = 2,0 - 1,7 = 0,3
x = 2 + 0,3 cdot 0,50,4 = 2 + 0,150,4 = 2 + 0,375 = 2,375

Passo 5

Concluímos que, estimando pela interpolação inversa, quando , o valor correspondente de é aproximadamente .

Resposta

O valor estimado de quando é aproximadamente . Multiplicando esse valor pelos dois últimos números da sua matrícula, você obterá a resposta final desejada.

Exercícios relacionados