Usando o Método de Gauss, encontre os valores de para os quais o sistema linear abaixo é impossível, possível determinado e possível indeterminado.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício nos pede. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis , e . O objetivo é usar o Método de Gauss para encontrar os valores de que tornam o sistema:
Impossível: Não tem solução.
Possível Determinado: Tem uma única solução.
Possível Indeterminado: Tem infinitas soluções.
Para resolver isso, precisaremos manipular as equações para descobrir como afeta a solução do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema em forma de matriz aumentada. Isso nos ajudará a aplicar as operações de linha do Método de Gauss de forma mais organizada.
Vamos começar eliminando o 1 & 1 & 1 & | & 2 0 & 1 & 0 & | & 1 2 & 3 & alpha^2 - 1 & | & alpha + 1 das segunda e terceira equações. Para isso, subtrairemos duas vezes a primeira equação da segunda, e duas vezes a primeira equação da terceira.