A função
se anula em
. Calule as iterações do método de Newton partindo das aproximações iniciais:
e)
e)
Passo 1
O enunciado dá a função
cuja raiz exata é
, e pede para aplicarmos o método de Newton a partir de
. Vamos usar derivadas e a fórmula iterativa
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
,
Passo 3
Substituindo em
temos
logo
Passo 4
Agora aplicamos a partir de
:
Para :
Para
Para
:
Passo 5
Para ver o comportamento, calculamos também
:
As iterações crescem rapidamente, mostrando que o método diverge a partir de
.