A função
se anula em
. Calule as iterações do método de Newton partindo das aproximações iniciais:
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a função
que se anula em
. Pede-se aplicar o método de Newton partindo de
. O conteúdo é o método de Newton para encontrar raízes de funções, que usa a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada de
por quociente:
Substituindo em Newton:
Expandindo, obtemos a iteração simples
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula obtida a partir de
.
Passo 4
Cálculo das primeiras iterações:
Observa-se convergência rápida para
.