A função
se anula em
. Calule as iterações do método de Newton partindo das aproximações iniciais:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá a função
cuja raiz exata é
, e pede para aplicar o método de Newton partindo de
. Vamos usar a fórmula
para gerar as iterações.
Passo 2
Primeiro, derivamos
. Usando a regra do quociente,
Passo 3
Substituindo na fórmula de Newton e simplificando, obtemos
Passo 4
Agora calculamos
e
:
Passo 5
Para ver a convergência quadrática, calculamos também
:
Note que já estamos muito próximos de
.