A função
passa pelos pontos registrados na tabela abaixo. Pede-se:
x | 0,000 | 0,100 | 0,300 | 0,400 |
---|---|---|---|---|
f(x) | 1,000 | 0,761 | 0,067 | -0,376 |
(a) determine o valor aproximado de
usando um polinômio interpolador de Lagrange de grau 2.
(b) usando o interpolador de Lagrange, calcule .
(c) determine o valor de , sabendo que a função
é
(d) calcule e
(e) comparar os valores de e
calculados no item anterior.
(b) usando o interpolador de Lagrange, calcule
(c) determine o valor de
(d) calcule
(e) comparar os valores de
Obs: trabalhe com 4 casas decimais.
Passo 1
O enunciado dá os valores de
em quatro pontos
e pede:
– (a) , o polinômio de Lagrange de grau 2;
– (b) , o de grau 3;
– (c) o valor exato sabendo que
;
– (d) os erros e
;
– (e) comparar e
.
Para (a) escolhemos os três nós mais próximos de , isto é
,
,
, e aplicamos a fórmula de Lagrange.
– (a)
– (b)
– (c) o valor exato
– (d) os erros
– (e) comparar
Para (a) escolhemos os três nós mais próximos de
Passo 2
Definimos
Para
e nós
,
,
obtém-se
Logo
Passo 3
Para o polinômio de grau 3 usamos todos os quatro nós
. Definimos
Calculando em
encontra-se
,
,
,
,
e então
e então
Passo 4
Usando
em
:
Passo 5
Calculamos os erros:
Passo 6
Ambos os erros são da ordem de
. Numérica e praticamente
e
são iguais, mostrando excelente aproximação pelos dois polinômios.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) ,
(e) Os dois erros são da mesma ordem de , praticamente iguais.
(b)
(c)
(d)
(e) Os dois erros são da mesma ordem de