por Gauss-Seidel, com x^{(0)}=\left(\begin{array}{c}0,7 \\\\ -1,6 \\\\ 0,6\end{array}\right) e \varepsilon=0,05. Compare os resultados obtidos por Gauss-Jacobi.
e pede para resolver por Gauss–Seidel usando o palpite inicial \displaystyle x^{(0)}=(0,7,\,-1,6,\,0,6) e critério \varepsilon=0,05. Depois comparar com os resultados de Gauss–Jacobi. O conteúdo é métodos iterativos para sistemas lineares, usando norma infinito para checar convergência.
Passo 2
Para Gauss–Seidel isolamos cada incógnita usando os valores mais recentes sempre que disponíveis:
Comparando os vetores finais:
Gauss–Seidel em k=3: \,(0,9985,\,-1,9999,\,1,0003),
Gauss–Jacobi em k=3: \,(0,9994,\,-1,9836,\,0,9984).
Ambos pararam em 3 iterações, mas Gauss–Seidel ficou mais perto da solução exata (1,-2,1) do que Jacobi, mostrando convergência mais rápida em precisão.
Resposta
Gauss–Seidel: \displaystyle x\approx(0,9985,\,-1,9999,\,1,0003).
Gauss–Jacobi: \displaystyle x\approx(0,9994,\,-1,9836,\,0,9984).
O método de Gauss–Seidel convergiu à mesma rapidez de iterações, porém com maior precisão.