Usando interpolação quadrática determine o número aproximado de habitantes de Belo Horizonte em 1975.
Ano | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 |
---|---|---|---|---|
N de habitantes | 352.724 | 683.908 | 1.235 .030 | 1.814 .990 |
Passo 1
O enunciado dá a população de Belo Horizonte em quatro anos: 1950, 1960, 1970 e 1980, e pede a estimativa para 1975 usando interpolação quadrática. O conteúdo necessário é construir o polinômio de grau 2 que passa por três pontos mais próximos de 1975 (por exemplo, 1960, 1970 e 1980) e avaliá-lo em 1975. Vamos usar diferenças divididas de Newton, com uma mudança de variável para simplificar os cálculos.
Passo 2
Escolhemos os pontos
Definimos a variável trazida para o centro em 1970:
Assim obtemos
Passo 3
Calculamos a primeira diferença dividida
e
Passo 4
Calculamos a segunda diferença dividida
Passo 5
O polinômio de Newton em
é
Substituindo
e
:
Para estimar a população em 1975 temos
. Logo
Calculando:
Resposta
A população aproximada de Belo Horizonte em 1975 é de
habitantes.