Das funções abaixo, quais satisfazem o critério de convergência do método de Iteração do Ponto Fixo?
, para
Passo 1
O enunciado quer saber se a função
satisfaz o critério de convergência do método de Iteração do Ponto Fixo.
Matéria: Teorema do Ponto Fixo de Banach.
O que precisamos para aplicar:
1) Mostrar que
2) Verificar que existe
Passo 2
Verificando a invariância do intervalo:
- Para
, temos Mas não está em , já que .
Logoatinge valores acima de , falhando o requisito de invariância.
Passo 3
Mesmo que o Teorema peça também
, vamos checar por curiosidade:
No intervalo
,
cresce de 0 até
.
Logo .
Isso mostra que seria um contração, mas sem a invariância não adianta.
Logo
Isso mostra que
Resposta
A função
não satisfaz o critério de convergência do método de Ponto Fixo em
, pois ela não leva
em si mesma (falha no primeiro requisito).